某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河南省郑州市高一下学期期末数学试卷

某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），

第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．

（1）、分别求第3，4，5组的频率；

（2）、若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（3）、在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．

举一反三

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该市中学生中的全体男生的平均身高；

（Ⅲ）从该市的中学生中随机抽取一名男生，根据直方图中的信息，估计其身高在180cm 以上的概率．若从全市中学的男生（人数众多）中随机抽取3人，用X表示身高在180cm以上的男生人数，求随机变量X的分布列和数学期望EX．

（1）求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；

（2） $\text{[math]}$ 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求“ $\text{[math]}$ ”的事件概率．

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