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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河南省安阳市滑县高一下学期期末数学试卷

如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，平面ABC⊥平面BCD，AB=BC=a，AC= $\text{[math]}$ a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC．

（1）、求三棱锥D﹣ABC的体积；

（2）、求证：AC⊥平面DEF；

（3）、若M为DB中点，N在棱AC上，且CN= $\text{[math]}$ CA，求证：MN∥平面DEF．

举一反三

已知棱长为1，各面均为等边三角形的四面体S﹣ABC，则它的表面积S={#blank#}1{#/blank#}，体积V={#blank#}2{#/blank#}．

如图，三棱柱ABC﹣DEF中，侧面ABED是边长为2的菱形，且∠ABE= $\text{[math]}$ ，BC= $\text{[math]}$ ，四棱锥F﹣ABED的体积为2，点F在平面ABED内的正投影为G，且G在AE上，点M是在线段CF上，且CM= $\text{[math]}$ CF．

（Ⅰ）证明：直线GM∥平面DEF；

（Ⅱ）求二面角M﹣AB﹣F的余弦值．

如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD.沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面所在平面中，互相垂直的平面的对数为（）

如图所示，在斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面△ABC中，∠A＝90°，且BC₁⊥AC，过C₁作C₁H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在（）

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点．

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