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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年山西省晋中市高考数学一模试卷（理科）

如图，三棱柱ABC﹣DEF中，侧面ABED是边长为2的菱形，且∠ABE= $\text{[math]}$ ，BC= $\text{[math]}$ ，四棱锥F﹣ABED的体积为2，点F在平面ABED内的正投影为G，且G在AE上，点M是在线段CF上，且CM= $\text{[math]}$ CF．

（Ⅰ）证明：直线GM∥平面DEF；

（Ⅱ）求二面角M﹣AB﹣F的余弦值．

举一反三

如图，平行四边形ABCD中，BD⊥CD，正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直，H是BE的中点，G是AE，DF的交点．

已知四棱锥P﹣ABCD中底面四边形ABCD是正方形，各侧面都是边长为2的正三角形，M是棱PC的中点．建立空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：

如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，点M在线段EC上．

（Ⅰ）当点M为EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；

（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ 时，求棱锥M﹣BDE的体积．

如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．求证：

如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，不一定正确的是（）

四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面ABCD为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正三角形．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 点M为棱AB上一点，若 $\text{[math]}$ 平面SDM， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

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