空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重： PM2.5 日均浓度 0～35 35～75 75～115 115～150 150～250 ＞250 空气质量级别一级...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年内蒙古包头市高三上学期期末数学试卷（理科）

空气质量指数PM2.5（单位：μg/m³）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：

PM2.5

日均浓度

0～35

35～75

75～115

115～150

150～250

＞250

空气质量级别

一级

二级

三级

四级

五级

六级

空气质量类型

优

良

轻度污染

中度污染

重度污染

严重污染

甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行监测，获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示：

（1）、根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好？（注：不需说明理由）

（2）、在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率；

（3）、在乙城市15个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优或良的天数，求X的分布列及数学期望．

举一反三

设离散型随机变量X的概率分布如表：则随机变量X的数学期望为（　　）

X	0	1	2	3
P_i	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	p

如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以Z表示．

某研究所设计了一款智能机器人，为了检验设计方案中机器人动作完成情况，现委托某工厂生产500个机器人模型，并对生产的机器人进行编号：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的机器人样本，试验小组对50个机器人样本的动作个数进行分组，频率分布直方图及频率分布表中的部分数据如图所示，请据此回答如下问题：

分组	机器人数	频率
[50，60）		0.08
[60，70）	10
[70，80）	10
[80，90）
[90，100]	6

某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y（单位：元）与印刷册数x（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：

印刷册数（千册）	2	3	4	5	8
单册成本（元）	3.2	2.4	2	1.9	1.7

根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，方程乙： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

为弘扬中国传统文化，2017年中央电视台著名主持人董卿主持了一档节目《中国诗词大会》参赛的100名选手年龄分布情况如下：

（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计这组数据的中位数和平均值 $\text{[math]}$ （保留1位小数）

（Ⅱ）节目最后由高中生武亦姝和编辑彭敏争夺冠军，比赛规定：主持人每出一题，两位选手必有一人得1分，另一人不得分，先得5分者将成为第二季的总冠军，现比赛进行到武亦姝和彭敏的得分比为3：2，接下来假设主持人每出一道题，彭敏得分的概率为 $\text{[math]}$ ，武亦姝得分的概率为 $\text{[math]}$ ，请问最终武亦姝获得冠军的概率是多少？

（Ⅲ）现从年龄在[10，20）、[50，60），[60，70]内的三组选手中任意抽取2人，求抽出选手中年龄大于50岁的人数ξ的概率分布列和期望．

如图所示的茎叶图记录了某产品 $\text{[math]}$ 天内的销售量，则该组数据的众数为（）

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