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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

四川省广元市2020-2021学年高三上学期理数一诊试卷

在新冠肺炎疫情得到有效控制后，某公司迅速复工复产，为扩大销售额，提升产品品质，现随机选取了100名顾客到公司体验产品，并对体验的满意度进行评分（满分100分）.体验结束后，该公司将评分制作成如图所示的直方图.

（1）、将评分低于80分的为“良”，80分及以上的为“优”.根据已知条件完成下面 $\text{[math]}$ 列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为体验评分为“优良”与性别有关.

	良	优	合计
男			40
女		40
合计

（2）、为答谢顾客参与产品体验活动，在体验度评分为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的顾客中用分层抽样的方法选取了6名顾客发放优惠卡.若在这6名顾客中，随机选取4名再发放纪念品，记体验评分为 $\text{[math]}$ 的顾客获得纪念品数为随机变量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

附表及公式： $\text{[math]}$

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

举一反三

设投掷1颗骰子的点数为ξ，则( )

计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．

（Ⅰ）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；

（Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：

年入流量X	40＜X＜80	80≤X≤120	X＞120
发电机最多可运行台数	1	2	3

若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？

某省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（170.5，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[157.5，162.5），第2组[162.5，167.5），…，第6组[182.5，187.5]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分），从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图．规定：成绩不低于120分时为优秀成绩．

某闯关游戏规则是：先后掷两枚骰子，将此试验重复n轮，第n轮的点数分别记为x_n ， y_n ，如果点数满足x_n＜ $\text{[math]}$ ，则认为第n轮闯关成功，否则进行下一轮投掷，直到闯关成功，游戏结束．

（I）求第一轮闯关成功的概率；

（Ⅱ）如果第i轮闯关成功所获的奖金数f（i）=10000× $\text{[math]}$ （单位：元），求某人闯关获得奖金不超过1250元的概率；

（Ⅲ）如果游戏只进行到第四轮，第四轮后不论游戏成功与否，都终止游戏，记进行的轮数为随机变量X，求x的分布列和数学期望．

某大型商场在2018年国庆举办了一次抽奖活动抽奖箱里放有3个红球，3个黑球和1个白球 $\text{[math]}$ 这些小球除颜色外大小形状完全相同 $\text{[math]}$ ，从中随机一次性取3个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱活动另附说明如下：

$\text{[math]}$ 凡购物满 $\text{[math]}$ 含 $\text{[math]}$ 元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；

$\text{[math]}$ 凡购物满 $\text{[math]}$ 含 $\text{[math]}$ 元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；

$\text{[math]}$ 若取得的3个小球只有1种颜色，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；

$\text{[math]}$ 若取得的3个小球有3种颜色，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；

$\text{[math]}$ 若取得的3个小球只有2种颜色，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包．

抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据 $\text{[math]}$ 单位：元 $\text{[math]}$ ，绘制得到如图所示的茎叶图．

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