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2012年高考理数真题试卷(安徽卷)
如图,点F
1
(﹣c,0),F
2
(c,0)分别是椭圆C:
(a>b>0)的左右焦点,经过F
1
做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P,过点F
2
作直线PF
2
垂线交直线
于点Q.
(Ⅰ)如果点Q的坐标是(4,4),求此时椭圆C的方程;
(Ⅱ)证明:直线PQ与椭圆C只有一个交点.
举一反三
离心率为
的椭圆与离心率为
的双曲线有相同的焦点,且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等比数列,则
( )
过点M(﹣2,0)的直线l与椭圆x
2
+2y
2
=2交于P
1
, P
2
, 线段P
1
P
2
的中点为P.设直线l的斜率为k
1
(k
1
≠0),直线OP的斜率为k
2
, 则k
1
k
2
等于( )
若椭圆x
2
+my
2
=1的离心率为
,则m为( )
如图,椭圆的中心在坐标原点,F为左焦点,A、B分别为长轴和短轴上的一个顶点,当FB⊥AB时,此类椭圆称为“优美椭圆”;类比“优美椭圆”,可推出“优美双曲线”的离心率为{#blank#}1{#/blank#}.
椭圆C:
的右焦点为F,右顶点为A,抛物线x
2
=4by的焦点为B,且
.则椭圆C的离心率为( )
给定椭圆
,称圆
为椭圆
的“伴随圆”.已知点
是椭圆
上的点
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