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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年宁夏银川九中高二下学期期中数学试卷（理科）

设a≥0，f（x）=x﹣1﹣ln²x+2alnx（x＞0）．

（1）、令F（x）=xf′（x），讨论F（x）在（0，+∞）内的单调性并求极值；

（2）、求证：当x＞1时，恒有x＞ln²x﹣2alnx+1．

举一反三

已知常数a＞0，函数f（x）=ln（1+ax）﹣ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）讨论f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；

（Ⅱ）若f（x）存在两个极值点x₁ ， x₂ ，且f（x₁）+f（x₂）＞0，求a的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅲ）若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值；

（Ⅱ）证明：对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立．

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值.

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