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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江苏省盐城市大丰市新丰中学高二下学期期中数学试卷（理科）

已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，点P是右准线上任意一点，过F₂作直线PF₂的垂线F₂Q交椭圆于Q点．

（1）、求椭圆E的标准方程；

（2）、证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；

（3）、证明：直线PQ与椭圆E只有一个公共点．

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1的右焦点为F，右顶点为A，离心率为e，点P（m，0）（m＞4）满足条件|FA|=|AP|•e．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）设过点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，求证：∠MPF=∠NPF．

已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ +x²=1（a＞1）与抛物线C $\text{[math]}$ ：x²=4y有相同焦点F₁ ．

（Ⅰ）求椭圆C₁的标准方程；

（Ⅱ）已知直线l₁过椭圆C₁的另一焦点F₂ ，且与抛物线C₂相切于第一象限的点A，设平行l₁的直线l交椭圆C₁于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．

直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

如图，在圆 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足. 当点 $\text{[math]}$ 在圆上运动时，满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是椭圆，求这个椭圆离心率的取值范围（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上任一点，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 的周长为定值， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ．

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