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题型：解答题题类：难易度：困难

江西省抚州市临川第一中学2023-2024学年高二下学期6月检测二数学试题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右顶点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的上顶点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上在第一象限的点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点，在长轴 $\text{[math]}$ 上随机任取点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线交椭圆于点 $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 的概率为( )

求下列曲线的标准方程：

（1）与椭圆x²+4y²=16有相同焦点，过点p（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），求此椭圆标准方程；

（2）求以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线3x﹣4y﹣12=0的抛物线的标准方程．

设F₁、F₂分别是椭圆 $\text{[math]}$ =1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（3，1），则|PM|+|PF₁|的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知F₁ ， F₂为椭圆C的两个焦点，P为C上一点，若△PF₁F₂的三边|PF₁|，|F₁F₂|，|PF₂|成等差数列，则C的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的中点坐标为 $\text{[math]}$ .

如图所示，已知点M $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上一定点，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角互补，且与抛物线另交于 $\text{[math]}$ 两个不同的点．

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