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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河北省沧州市黄骅中学高二下学期期中数学试卷（理科）

将一个半径适当的小球放入如图所示的容器自上方的入口处，小球自由下落，小气在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）、分别求出小球落入A袋和B袋中的概率；

（2）、在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为落入B袋中的小球个数，求ξ的分布列和数学期望．

举一反三

随机变量X的分布列为

X	x₁	x₂	x₃
P	p₁	p₂	p₃

若p₁ ， p₂ ， p₃成等差数列，则公差d的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座．（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：

	信息技术	生物	化学	物理	数学
周一	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
周三	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
周五	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据上表：

体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p （p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值范围是（）

某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．

（I）求直方图中x的值；

（Ⅱ）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；

（Ⅲ）从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）

在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）

一个袋中装有10个大小相同的黑球，白球和红球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 $\text{[math]}$ ．从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，则随机变量ξ的数学期望Eξ={#blank#}1{#/blank#}．

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