给出下列三个类比结论． ①（ab）n=anbn与（a+b）n类比，则有（a+b）n=an+bn； ②loga（xy）=logax+logay与sin（α+β）类比，则有sin（α+β）=sinαsinβ； ③（a+b）2=a2+2ab+b2与（ + ）2类比，则有（ + ）2= 2+2 • + 2；其中结论正确的个数是（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年北京市昌平区临川育人学校高二下学期期中数学试卷（理科）

给出下列三个类比结论．

①（ab）ⁿ=aⁿbⁿ与（a+b）ⁿ类比，则有（a+b）ⁿ=aⁿ+bⁿ；

②log_a（xy）=log_ax+log_ay与sin（α+β）类比，则有sin（α+β）=sinαsinβ；

③（a+b）²=a²+2ab+b²与（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²类比，则有（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ²+2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ²；

其中结论正确的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

举一反三

以下说法，正确的个数为（）．

①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理．

②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的．

③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理．

④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理．

六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。如，在平行四边形 ABCD 中，有AC²+BD²=2(AB²+AD²) ，那么在图（2）的平行六面体 ABCD-A₁B₁C₁D₁中有AC₁²+BD₁²+CA₁²+DB₁² 等于（）

现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为 $\text{[math]}$ ．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为{#blank#}1{#/blank#}．

在△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC的外接圆的半径r= $\text{[math]}$ ，把上面的结论推广到空间，空间中有三条侧棱两两垂直的四面体A﹣BCD，且AB=a，AC=b，AD=c，则此三棱锥的外接球的半径r={#blank#}1{#/blank#}．

在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC外接圆半径r= $\text{[math]}$ ．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，求其外接球的半径R．

由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是{#blank#}1{#/blank#}．

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