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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年安徽师大附中高二下学期期中数学试卷（理科）

在各项为正的数列{a_n}中，数列的前n项和S_n满足S_n= $\text{[math]}$ （a_n+ $\text{[math]}$ ），

（1）、求a₁ ， a₂ ， a₃；

（2）、由（1）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

举一反三

某种游戏中，用黑、黄两个点表示黑、黄两个“电子狗”，它们从棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．黑“电子狗”爬行的路线是AA₁→A₁D₁→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB₁→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）．设黑“电子狗”爬完2015段、黄“电子狗”爬完2014段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是{#blank#}1{#/blank#}

用数学归纳法证明1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （n∈N且n＞1），第二步证明中从“k到k+1”时，左端增加的项数是（）

观察下列等式：1³+2³=3² ， 1³+2³+3³=6² ， 1³+2³+3³+4³=10² ， …，根据上述规律，得到一般结论是{#blank#}1{#/blank#}．

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、…这样的数称为“正方形数”．从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（）

已知数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和 $\text{[math]}$ (n为正整数)。

如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第 $\text{[math]}$ 行有 $\text{[math]}$ 个数且两端的数均为 $\text{[math]}$ ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，则第 $\text{[math]}$ 行第 $\text{[math]}$ 个数（从左往右数）为（）

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