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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

广东省佛山市南海区桂城中学2018-2019学年高一下学期数学第二次阶段考试试卷

如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第 $\text{[math]}$ 行有 $\text{[math]}$ 个数且两端的数均为 $\text{[math]}$ ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，则第 $\text{[math]}$ 行第 $\text{[math]}$ 个数（从左往右数）为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

已知：sin²30°+sin²90°+sin²150°= $\text{[math]}$ ，sin²5°+sin²65°+sin²125°= $\text{[math]}$ ．通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．

把正整数排成如图（a）的三角形阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数，第奇数行中的所有偶数，可得如图（b）三角形阵，现将图（b）中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列{a_n}，若a_k=2017，则k={#blank#}1{#/blank#}．

设数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知a₁=1，2S_n=（n+1）a_n（n∈N^*）．

已知等式：sin²5°+cos²35°+sin5°cos35°= $\text{[math]}$ ； sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°= $\text{[math]}$ ；

sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°= $\text{[math]}$ ；由此可归纳出对任意角度θ都成立的一个等式，并予以证明．

观察下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……，根据上述规律，第五个等式为{#blank#}1{#/blank#}．

数列1，5，9，13，…的一个通项公式可能是 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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