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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

知函数f（x）的定义域是R，对任意实数x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＞0．

1）证明：f（x）在R上是增函数；

2）判断f（x）的奇偶性，并证明；

3）若f（﹣1）=﹣2．求个等式f（a²+a﹣4）＜4的解集．

举一反三

已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，若f（﹣1）=2．

（1）求证：f（x）为奇函数；

（2）求证：f（x）是R上的减函数；

（3）求函数f（x）在区间[﹣2，4]上的值域．

已知函数f（x）在R上是单调函数，且满足对任意x∈R，都有f[f（x）﹣3^x]=4，则f（2）的值是（）

定义在正实数集上的函数f（x）满足：f（3x）=3f（x），且1≤x≤3时f（x）=1﹣|x﹣2|，若f（x）=f（2017），

则最小的实数x为{#blank#}1{#/blank#}．

对任意x，y∈R，函数f（x）都满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2恒成立，则f（5）+f（﹣5）等于（）

已知定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，且满足f（x+2）=f（﹣x），若当x∈[0，1]时，f（x）=3^x^﹣¹ ，则f（log $\text{[math]}$ 10）的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则可求得函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围{#blank#}1{#/blank#}.

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