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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高三上学期数学10月月考试卷

若定义在 $\text{[math]}$ 上，且不恒为零的函数 $\text{[math]}$ 满足：对于任意实数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ 恒成立，则称 $\text{[math]}$ 为“类余弦型”函数.

（1）、已知 $\text{[math]}$ 为“类余弦型”函数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、证明：函数 $\text{[math]}$ 为偶函数；

（3）、若 $\text{[math]}$ 为“类余弦型”函数，且对于任意非零实数 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ，设有理数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 大小关系，并证明你的结论.

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值（）

定义在R上的偶函数 $\text{[math]}$ ，当x≥0时， $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的x取值范围是（）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（　　）

设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x+ $\text{[math]}$ +7．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）=a^x⁺^b（a＞0，a≠1）满足f（x+y）=f（x）•f（y），且f（3）=8．

若函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的单调递增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

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