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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高三上学期数学10月月考试卷

若定义在 $\text{[math]}$ 上，且不恒为零的函数 $\text{[math]}$ 满足：对于任意实数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ 恒成立，则称 $\text{[math]}$ 为“类余弦型”函数.

（1）、已知 $\text{[math]}$ 为“类余弦型”函数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、证明：函数 $\text{[math]}$ 为偶函数；

（3）、若 $\text{[math]}$ 为“类余弦型”函数，且对于任意非零实数 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ，设有理数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 大小关系，并证明你的结论.

举一反三

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（2016）={#blank#}1{#/blank#}

已知函数y=f（x﹣1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线（　　）对称．

若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4^x ，则f（﹣ $\text{[math]}$ ）+f（2）={#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （a＞0且a≠1）的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的范围是（）

已知定义在区间（﹣1，1）上的增函数f（x）= $\text{[math]}$ 为奇函数，且f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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