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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AC=3，AB=5，BC=4，AA₁=4，点D是AB的中点．

（1）求证：AC⊥BC₁；

（2）求证：AC₁∥平面CDB₁；

（3）求三棱锥D﹣AA₁C₁的体积．

举一反三

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC₁的中点。

三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P﹣ABC的体积等于（　　）

△ABC中，角A．B，C的对边分别为3，4，5，点H位于AB边上，沿CH折叠△ABC，若折叠过程中始终有AB⊥CH，则三棱锥H﹣ABC的体积的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，设长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=2，Q是AA₁的中点，点P在线段B₁D₁上；

已知矩形 $\text{[math]}$ 的顶点都在半径为4的球 $\text{[math]}$ 的球面上，且 $\text{[math]}$ ，则棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的体积是（）

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