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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

对于实数 $\text{[math]}$ ，将满足“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为整数”的实数 $\text{[math]}$ 称为实数 $\text{[math]}$ 的小数部分，用记号 $\text{[math]}$ 表示．对于实数 $\text{[math]}$ ，无穷数列 $\text{[math]}$ 满足如下条件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ ；

【答案】

（2）当 $\text{[math]}$ 时，对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求符合要求的实数 $\text{[math]}$ 构成的集合 $\text{[math]}$ ；

【答案】

（3）若 $\text{[math]}$ 是有理数，设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是整数， $\text{[math]}$ 是正整数， $\text{[math]}$ 互质），问对于大于 $\text{[math]}$ 的任意正整数 $\text{[math]}$ ，是否都有 $\text{[math]}$ 成立，并证明你的结论．

【答案】

【考点】

【解析】

组卷次数：35次 +选题

举一反三

设公差不为零的等差数列{a_n}的前5项的和为55，且a₂ ， $\text{[math]}$ ﹣9成等比数列．

定义函数 $\text{[math]}$ 如下表，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知公比不为1的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 对任意正整数n都成立，且对任意相邻三项 $\text{[math]}$ 按某顺序排列后成等差数列，则满足题意的k的值为{#blank#}1{#/blank#}．

若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知公差为正数的等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小项是第{#blank#}1{#/blank#}项．

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$

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