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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市格致中学2019-2020学年高三上学期数学期中考试试卷

对于实数 $\text{[math]}$ ，将满足“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为整数”的实数 $\text{[math]}$ 称为实数 $\text{[math]}$ 的小数部分，用记号 $\text{[math]}$ 表示．对于实数 $\text{[math]}$ ，无穷数列 $\text{[math]}$ 满足如下条件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ．

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ ；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求符合要求的实数 $\text{[math]}$ 构成的集合 $\text{[math]}$ ；

（3）、若 $\text{[math]}$ 是有理数，设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是整数， $\text{[math]}$ 是正整数， $\text{[math]}$ 互质），问对于大于 $\text{[math]}$ 的任意正整数 $\text{[math]}$ ，是否都有 $\text{[math]}$ 成立，并证明你的结论．

举一反三

已知{a_n}是等差数列，{b_n}是正项等比数列，若a₁₁=b₁₀ ，则（　　）

（理科答）已知数列{a_n}及等差数列{b_n}，若a₁=3，a_n= $\text{[math]}$ a_n_﹣₁+1（n≥2），a₁=b₂ ， 2a₃+a₂=b₄ ，

已知等比数列{a_n}的公比q＞1，且a₁+a₃=20，a₂=8．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，S_n是数列{b_n}的前n项和，对任意正整数n不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．

已知等差数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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