设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，0＜|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求g（x）=f（3x+π4...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，0＜|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求g（x）=f（3x+ $\text{[math]}$ ）﹣1在[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的值域．

举一反三

设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：

t	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y	12	15.1	12.1	9.1	11.9	14.9	11.9	8.9	12.1

经观察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，下面的函数中最能近似地表示表中数据对应关系的函数是（）

某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ） $\text{[math]}$ 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：

ωx+φ	0	$\text{[math]}$	π	$\text{[math]}$	2π
x		$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
f（x）=Asin（ωx+φ）	0	5		﹣5	0

已知函数f（x）=2.5cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，M、N两点之间的距离为13，且f（3）=0，若将函数f（x）的图象向右平移t（t＞0）个单位长度后所得函数的图象关于坐标原点对称，则t的最小值为（）

若函数 $\text{[math]}$ (A＞0， $\text{[math]}$ ＞0， $\text{[math]}$ )的部分图像如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 在[ $\text{[math]}$ ，0]上的单调增区间为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示：

（I）求 $\text{[math]}$ 的解析式及对称中心坐标；

（Ⅱ）将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调区间及最值．

已知偶函数f(x)=Asin(ωx+ $\text{[math]}$ )(A>0，ω>0，0< $\text{[math]}$ <π)的最大值为3，其图象与直线y=-3的某两个交点的横坐标为x₁ ， x₂ ，且|x₁-x₂|的最小值为π．

（Ⅰ）求函数f(x)的解析式，并写出f(x)单调递减区间；

（Ⅱ）设函数s(x)=f(x- $\text{[math]}$ ），求g(x）在区间[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的值域。

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