设函数f（x）=cos（2x﹣π3）+2cos&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;x+a+1，且x∈[0，π6]时，f（x）的最小值为2．（1）求实数a的值；（2）当x∈[﹣π2，π2]时...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

设函数f（x）=cos（2x﹣ $\text{[math]}$ ）+2cos²x+a+1，且x∈[0， $\text{[math]}$ ]时，f（x）的最小值为2．

（1）求实数a的值；

（2）当x∈[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]时，方程f（x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 有两个不同的零点α，β，求α+β的值．

举一反三

（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）当x∈[0， $\text{[math]}$ ]时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值．

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