已知函数f（x）=（sinx+3cosx）&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;﹣2．（1）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[﹣π6，π3]，求函数g（x...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知函数f（x）=（sinx+ $\text{[math]}$ cosx）²﹣2．

（1）当x∈[0， $\text{[math]}$ ]时，求函数f（x）的单调递增区间；

（2）若x∈[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，求函数g（x）= $\text{[math]}$ f²（x）﹣f（x+ $\text{[math]}$ ）﹣1的值域．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ sinx，cosx）， $\text{[math]}$ =（sinx，sinx），设函数f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

（1）写出函数f（x）的周期，并求函数f（x）的单调递增区间；

（2）求f（x）在区间[π， $\text{[math]}$ ]上的最大值和最小值．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）将△OPQ绕原点O按逆时针方向旋转角α（0＜α＜ $\text{[math]}$ ），得到△OP′Q′，若点P′恰好落在曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）上（如图所示），试判断点Q′是否也落在曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0），并说明理由．

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