已知函数fx=asinxcosx+3acos2x，（a为常数且a＞0）．（1）若函数的定义域为[0,π2]，值域为[0,(32+1)]，求a的值；（2）在（1）的条件下，定...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知函数 $\text{[math]}$ ，（a为常数且a＞0）．

（1）若函数的定义域为[0， $\text{[math]}$ ]，值域为[0，( $\text{[math]}$ +1)]，求a的值；

（2）在（1）的条件下，定义区间（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的长度为n﹣m，其中n＞m，若不等式f（x）+b＞0，x∈[0，π]的解集构成的各区间的长度和超过 $\text{[math]}$ ，求b的取值范围．

举一反三

函数f（x）=2 $\text{[math]}$ sin（ωx+ $\text{[math]}$ ）（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．

（Ⅰ）指出函数f（x）的值域；

（Ⅱ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅲ）若f（x₀）= $\text{[math]}$ ，且x₀∈（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），求f（x₀+6）的值．

已知函数 $\text{[math]}$ 。

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