统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=1128000x3-380x+8（0＜...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y= $\text{[math]}$ （0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米．

（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

举一反三

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）

（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

（Ⅰ）求实数m的取值范围；

（Ⅱ）若f（x₁）=f（x₂）（x₁≠x₂），求证：x₁+x₂＞2．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

设函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的极值；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 的单调性.

已知函数 $\text{[math]}$ .

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