定义在R上的函数f（x）满足f（x）=e&lt;sup&gt;2x&lt;/sup&gt;+x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;﹣ax，函数g（x）=f（x2）﹣14x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+（1﹣b）x+b（其中a，b为常数...

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=e^2x+x²﹣ax，函数g（x）=f（ $\text{[math]}$ ）﹣ $\text{[math]}$ x²+（1﹣b）x+b（其中a，b为常数），若函数f（x）在x=0处的切线与y轴垂直．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）求函数g（x）的单调区间；

（Ⅲ）若s，t，r满足|s﹣r|＜|t﹣r|恒成立，则称s比t更靠近，在函数g（x）有极值的前提下，当x≥1时， $\text{[math]}$ 比e^x^﹣1+b更靠近，试求b的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）对x∈（0，1]，不等式s•f（x）≥2^x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；

（Ⅲ）令g（x）= $\text{[math]}$ ，若关于x的方程g（2x）﹣mg（x）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ .

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