如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=CC1，平面BAC1⊥平面ACC1A1，∠ACC1=∠BAC1=60°，AC1∩A1C=O．（Ⅰ）求证：BO⊥平面AA1C1C；（Ⅱ）求二面角A﹣BC1﹣B1的余弦值．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年辽宁省沈阳市东北育才学校高考数学模拟试卷（理科）（8）

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=AC=CC₁ ，平面BAC₁⊥平面ACC₁A₁ ， ∠ACC₁=∠BAC₁=60°，AC₁∩A₁C=O．

（Ⅰ）求证：BO⊥平面AA₁C₁C；

（Ⅱ）求二面角A﹣BC₁﹣B₁的余弦值．

举一反三

如图，梯形ABCD所在平面与以AB为直径的圆所在平面垂直，O为圆心，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=2CD．若点P是⊙O上不同于A，B的任意一点．

（Ⅰ）求证：BP⊥平面APD；

（Ⅱ）设平面BPC与平面OPD的交线为直线l，判断直线BC与直线l的位置关系，并加以证明；

（Ⅲ）求几何体DOPA与几何体DCBPO的体积之比．

E是PC的中点．求证：

（Ⅰ）CD⊥AE；

（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

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