已知函数f（x）=log&lt;sub&gt;k&lt;/sub&gt;x（k为常数，k＞0且k≠1），且数列{f（a&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;）}是首项为4，公差为2的等差数列．（1）求证：数列{a&lt;...

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

已知函数f（x）=log_kx（k为常数，k＞0且k≠1），且数列{f（a_n）}是首项为4，公差为2的等差数列．

（1）求证：数列{a_n}是等比数列；

（2）若b_n=a_n+f（a_n），当k= $\text{[math]}$ 时，求数列{b_n}的前n项和S_n的最小值；

（3）若c_n=a_nlga_n ，问是否存在实数k，使得{c_n}是递增数列？若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由．

举一反三

汽车维修费为：第一年无维修费用，第二年为0.2万元，从第三年起，每年的维修费用均比上一年增加0.2万元

（1）设该辆轿车使用n年的总费用（包括购买费用，保险费，养路费，汽车费及维修费）为f（n），求f（n）的表达式．

（2）这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？

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