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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

已知函数f（x）=log_kx（k为常数，k＞0且k≠1），且数列{f（a_n）}是首项为4，公差为2的等差数列．

（1）求证：数列{a_n}是等比数列；

（2）若b_n=a_n+f（a_n），当k= $\text{[math]}$ 时，求数列{b_n}的前n项和S_n的最小值；

（3）若c_n=a_nlga_n ，问是否存在实数k，使得{c_n}是递增数列？若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由．

举一反三

已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数 $\text{[math]}$ ，当x=b时取到极大值c，则ad等于（）

对任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，在实数轴R（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x．这个函数[x]叫做“取整函数”，它在生产实践中有广泛的应用．那么[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂512]={#blank#}1{#/blank#}

在各项均为正数的等比数列{b_n}中，若b₇•b₈=3，则log₃b₁+log₃b₂+…+log₃b₁₄等于（）

设数列{a_n}的前n项和为S_n ，点（n， $\text{[math]}$ ）（n∈N₊）均在函数y=3x+2的图象上．

设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，对一切 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 的图像上.

已知函数 $\text{[math]}$ .

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