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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

李克强总理在很多重大场合都提出“大众创业，万众创新”．某创客，白手起家，2015年一月初向银行贷款十万元做创业资金，每月获得的利润是该月初投入资金的20%．每月月底需要交纳房租和所得税共为该月全部金额（包括本金和利润）的10%，每月的生活费等开支为3000元，余款全部投入创业再经营．如此每月循环继续．

（1）问到2015年年底（按照12个月计算），该创客有余款多少元？（结果保留至整数元）

（2）如果银行贷款的年利率为5%，问该创客一年（12个月）能否还清银行贷款？

举一反三

设不等式组 $\text{[math]}$ 所表示的平面区域为D_n ，记D_n内的格点（格点即横坐标和纵坐标皆为整数的点）的个数为f（n）（n∈N*）．

已知函数f（n）= $\text{[math]}$ ，且a_n=f（n）+f（n+1），则a₁+a₂+a₃+…+a₅₀=（）

已知三个正数a，b，c为等比数列，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知二次函数f（x）= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x．数列{a_n}的前n项和为S_n ，点（n，S_n）（n∈N^*）在二次函数y=f（x）的图象上．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设b_n=a_na_n₊₁cos[（n+1）π]（n∈N^*），数列{b_n}的前n项和为T_n ，若T_n≥tn²对n∈N^*恒成立，求实数t的取值范围；

（Ⅲ）在数列{a_n}中是否存在这样一些项：a $\text{[math]}$ ，a $\text{[math]}$ ，a $\text{[math]}$ ，…，a $\text{[math]}$ 这些项都能够

构成以a₁为首项，q（0＜q＜5）为公比的等比数列{a $\text{[math]}$ }？若存在，写出n_k关于f（x）的表达式；若不存在，说明理由．

对于数列{a_n}，定义H_n= $\text{[math]}$ 为{a_n}的“优值”，现在已知某数列{a_n}的“优值”H_n=2ⁿ⁺¹ ，记数列{a_n﹣kn}的前n项和为S_n ，若S_n≤S₅对任意的n（n∈N^*）恒成立，则实数k的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

已知数列{a_n}中，a₂=3，a₅=9，且点P（n，a_n）在一次函数y=kx+b的图象上.

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