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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年重庆市九校联考高考数学二模试卷（理科）

在斜三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AC=BC=A′A=A′C，A′在底面ABC上的射影为AB的中点D，E为线段BC的中点．

（1）、证明：平面A′DE⊥平面BCC′B′；

（2）、求二面角D﹣B′C﹣B的正弦值．

举一反三

如图，在棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，点C在平面A₁B₁C₁内的射影点为的A₁B₁中点O，AC=BC=AA₁ ， ∠ACB=90°．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，B₁B=B₁A=AB=BC，∠B₁BC=90°，D为AC的中点，AB⊥B₁D．

（I）求证：平面ABB₁A⊥平面ABC；

（Ⅱ）在线段CC₁（不含端点）上，是否存在点E，便得二面角E﹣B₁D﹣B的余弦值为﹣ $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，说明理由．

如图，棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA₁⊥底面ABCD，AB=1，AC= $\text{[math]}$ ，BC=BB₁=2．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面ABB₁A₁；

（Ⅱ）求二面角A﹣C₁D﹣C的平面角的余弦值．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的点.

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ .

正四面体 $\text{[math]}$ 中，D是AB边的中点，P是线段AD上的动点，记SP与BC所成角为 $\text{[math]}$ ，SP与底面ABC所成角为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则下列正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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