设A、B、C是半径为1的球面上的三点，B、C两点间的球面距离为π3，点A与B、C两点间的球面距离均为π2，O为球心，求：（1）∠AOB、∠BOC的大...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

设A、B、C是半径为1的球面上的三点，B、C两点间的球面距离为 $\text{[math]}$ ，点A与B、C两点间的球面距离均为 $\text{[math]}$ ， O为球心，

求：（1）∠AOB、∠BOC的大小；

（2）球心O到截面ABC的距离．

举一反三

如图，一个半径为1的球O放在桌面上，桌面上的一点A₁的正上方有一光源A，AA₁与球相切，AA₁=3，球在桌面上的投影是一个椭圆C，记椭圆C的四个顶点分别为A₁、A₂、B₁、B₂ ．则对于下列的命题：

①若点P为椭圆C上的一个动点，则tan∠OAP= $\text{[math]}$ ；

②椭圆C的长轴长为4；

③若沿直线B₁B₂的方向为主视方向，则几何体A﹣A₁B₁A₂B₂的左视图的面积为3 $\text{[math]}$ ；

④椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$

其中真命题的序号为{#blank#}1{#/blank#} ．（写出所有真命题的序号）

球的两个平行截面的面积分别为5π，8π两截面之间的距离为1，求球的半径．

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