设数列{a&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;}按三角形进行排列，如图，第一层一个数a&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;，第二层两个数a&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;和a&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;，第三层三...

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

设数列{a_n}按三角形进行排列，如图，第一层一个数a₁ ，第二层两个数a₂和a₃ ，第三层三个数a₄ ， a₅和a₆ ，以此类推，且每个数字等于下一层的左右两个数字之和，如a₁=a₂+a₃ ， a₂=a₄+a₅ ， a₃=a₅+a₆ ， …．

（1）若第四层四个数为0或1，a₁为奇数，则第四层四个数共有多少种不同取法？

（2）若第十一层十一个数为0或1，a₁为5的倍数，则第十一层十一个数共有多少种不同取法？

举一反三

用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）

传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图的三角形数：

将三角形数1，3，6，10，…记为数列{a_n}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列

{b_n}，可以推测：

（Ⅰ）b₂₀₁₄是数列{a_n}中的第{#blank#}1{#/blank#} 项；

（Ⅱ） b_2n_﹣1={#blank#}2{#/blank#} ．（用n表示）

2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

… …

则图中数2019出现在（）

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