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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

点F₁ ， F₂为椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左右焦点，若椭圆上存在点A使△AF₁F₂为正三角形，那么椭圆的离心率为（　　）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$ -1

举一反三

设椭圆E的方程为 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 $\text{[math]}$ ．

（1）求E的离心率e；

（2）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB．

已知椭圆C的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率e= $\text{[math]}$ ，过左焦点F₁作x轴的垂线交椭圆于A，A'两点，|AA'|= $\text{[math]}$ ．

设椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 的公共焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两曲线的一个公共点，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为2，且椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .

求适合下列条件的椭圆的标准方程：

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点F到右准线的距离为3．

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