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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知抛物线C：y²=4x

（1）抛物线C上有一动点P，当P到C的准线与到点Q（7，8）的距离之和最小时，求点P的坐标；

（2）是否存在直线l：y=kx+b与C交于A、B两个不同的点，使OA与OB（O为坐标原点）所在直线的倾斜角互补，如果存在，试确定k与b的关系，如果不存在，请说明理由．

举一反三

已知点 $\text{[math]}$ ，点P（x₀ ， y₀）为抛物线y= $\text{[math]}$ 上的动点，则y₀+|PQ|的最小值为{#blank#}1{#/blank#}

如图所示，过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线l′点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（）

已知抛物线y²=2px（p＞0），过点C（﹣4，0）作抛物线的两条切线CA，CB，A，B为切点，若直线AB经过抛物线y²=2px的焦点，△CAB的面积为24，则以直线AB为准线的抛物线标准方程是（　　）

如图所示，抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线l与抛物线交于P，Q两点，弦PQ的中点为N，经过点N作y轴的垂线与C的准线交于点T．

（Ⅰ）若直线l的斜率为1，且|PQ|=4，求抛物线C的标准方程；

（Ⅱ）证明：无论p为何值，以线段TN为直径的圆总经过点F．

过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点作一条直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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