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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，四边形A₁ABB₁为菱形，∠A₁AB=45°，四边形BCC₁B₁为矩形，若AC=5，AB=4，BC=3

（1）求证：AB₁⊥面A₁BC；（2）求二面角C﹣AA₁﹣B的余弦值．

举一反三

在三棱锥S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC= $\text{[math]}$ ， SA=SC=2，二面角S﹣AC﹣B的余弦值是 $\text{[math]}$ ，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是{#blank#}1{#/blank#}

如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD= $\text{[math]}$ ，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°．

（Ⅰ）证明：M是侧棱SC的中点；

（Ⅱ）求二面角S﹣AM﹣B的余弦值．

如图，菱形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若二面角 $\text{[math]}$ 为直二面角时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角 $\text{[math]}$ 的正弦值．

如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱与底面垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M是 $\text{[math]}$ 的中点，N是 $\text{[math]}$ 的中点，点P在 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ .

如图 $\text{[math]}$ 为三棱锥 $\text{[math]}$ 的高，点 $\text{[math]}$ 在三角形 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点（图中未画）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

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