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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，四边形A₁ABB₁为菱形，∠A₁AB=45°，四边形BCC₁B₁为矩形，若AC=5，AB=4，BC=3

（1）求证：AB₁⊥面A₁BC；（2）求二面角C﹣AA₁﹣B的余弦值．

举一反三

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：

①AC⊥BD；

②△ACD是等边三角形；

③AB与平面BCD成60°的角；

④AB与CD所成的角为60°；

其中正确结论是{#blank#}1{#/blank#}（写出所有正确结论的序号）

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ．

如图，在三棱锥P-ABC中，正三角形PAC所在平面与等腰三角形ABC所在平面互相垂直，AB＝BC，O是AC中点，OH⊥PC于H.

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都为等边三角形，且侧面 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 互相垂直， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点.

如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长为4，侧棱长为1.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正三角形，底面 $\text{[math]}$ 为矩形，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点．

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