如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面相互垂直，AB= ，AF=1，G为线段AD上的任意一点．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年湖南省长沙市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面相互垂直，AB= $\text{[math]}$ ，AF=1，G为线段AD上的任意一点．

（1）、若M是线段EF的中点，证明：平面AMG⊥平面BDF；

（2）、若N为线段EF上任意一点，设直线AN与平面ABF，平面BDF所成角分别是α，β，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：

（1）直线EF∥平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD．

求证：

（Ⅰ）求证：直线EF∥平面ABD；

（Ⅱ）求证：平面ABD⊥平面BCC₁B₁ ．

已知三棱柱 $\text{[math]}$ ，底面三角形 $\text{[math]}$ 为正三角形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

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