如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面相互垂直，AB= ，AF=1，G为线段AD上的任意一点．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年湖南省长沙市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面相互垂直，AB= $\text{[math]}$ ，AF=1，G为线段AD上的任意一点．

（1）、若M是线段EF的中点，证明：平面AMG⊥平面BDF；

（2）、若N为线段EF上任意一点，设直线AN与平面ABF，平面BDF所成角分别是α，β，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）已知点F在BC上，且CF=2FB，求证：平面PEF⊥平面PAC；

（Ⅱ）当二面角A﹣PB﹣E的余弦值为多少时，直线PC与平面PAB所成的角为45°？

（Ⅰ）求证：平面AA₁B₁B⊥平面BB₁C₁C；

（Ⅱ）若D是CC₁中点，∠ADB是二面角A﹣CC₁﹣B的平面角，求直线AC₁与平面ABC所成角的余弦值．

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