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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年重庆七中高二上学期期中数学试卷（理科）

在三棱锥S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC= $\text{[math]}$ ，SA=SC=2，二面角S﹣AC﹣B的余弦值是 $\text{[math]}$ ，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是．

举一反三

平面上若一个三角形的周长为L，其内切圆的半径为R，则该三角形的面积S= $\text{[math]}$ ，类比到空间，若一个四面体的表面积为S，其内切球的半径为R，则该四面体的体积V={#blank#}1{#/blank#}．

一个长方体共顶点的三个面的面积分别是 $\text{[math]}$ ，这个长方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图1，已知四边形BCDE为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，A为BE的中点 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 沿AD折到 $\text{[math]}$ 位置 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，连结PC ， PB构成一个四棱锥 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

①求二面角 $\text{[math]}$ 的大小；

②在棱PC上存在点M ，满足 $\text{[math]}$ ，使得直线AM与平面PBC所成的角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图1， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折起，如图2，使得 $\text{[math]}$ ．

在边长为2的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为折痕将 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，且点 $\text{[math]}$ 在面 $\text{[math]}$ 内的正投影为 $\text{[math]}$ 的重心 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的外接球的球心 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为{#blank#}1{#/blank#}.

“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图是以正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为2，则该多面体外接球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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