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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱与底面边长都相等，A₁在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB₁与底面ABC所成角的正弦值等于

举一反三

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AB⊥BB₁ ， AC=BC=BB₁ ， D为AB的中点，且CD⊥DA₁ ．

直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA₁=2，D为BC的中点．则直线DB₁与平面A₁C₁D所成角的正弦值{#blank#}1{#/blank#}．

三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=60°，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值（）

如图，直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=2AD=2AA₁=4，CD=1．

（Ⅰ）证明：BD₁⊥平面A₁C₁D；

（Ⅱ）求BD₁与平面A₁BC₁所成角的正弦值．

如图，梯形ABEF中，AF∥BE，AB⊥AF，且AB=BC=AD=DF=2CE=2，沿DC将梯形DCFE折起，使得平面DCFE⊥平面ABCD．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在底面ABC的射影为BC的中点，D为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值.

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