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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

上海市金山中学2018-2019学年高二数学5月月考试卷

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1.

（1）、求二面角 $\text{[math]}$ 的大小；（用反三角函数表示）

（2）、求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小.

举一反三

在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA= $\text{[math]}$ ，则PC与平面ABCD所成角的大小为（）

在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=4，BC=3，AA₁=5，则A₁C与平面ABCD所成角的正切值为（）

如图，在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，点E，F分别是棱CC₁ ， BB₁上的点，且EC=2FB．

（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面ACC₁A₁；

（Ⅱ）若AB=EC=2，求二面角C﹣AF﹣E的余弦值．

如图，菱ABCD与四边形BDEF相交于BD，∠ABC=120°，BF⊥平面ABCD，DE∥BF，BF=2DE，AF⊥FC，M为CF的中点，AC∩BD=G．

（I）求证：GM∥平面CDE；

（II）求直线AM与平面ACE成角的正弦值．

已知菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于一点 O，∠A=60°，将△BDC 沿着 BD 折起得△BDC'，连结 AC'．

（Ⅰ）求证：平面 AOC'⊥平面 ABD；

（Ⅱ）若点 C'在平面 ABD 上的投影恰好是△ABD 的重心，求直线 CD 与底面 ADC'所成角的正弦值．

在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AD=DC= $\text{[math]}$ ，AB=PA=2 $\text{[math]}$ ，且E为线段PB上的一动点．

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