已知三棱锥P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=3AB，若三棱锥P﹣ABC的体积为32，则该三棱锥的外接球的体积为（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

已知三棱锥P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC= $\text{[math]}$ AB，若三棱锥P﹣ABC的体积为 $\text{[math]}$ ，则该三棱锥的外接球的体积为（　　）

A、8 $\text{[math]}$ π B、6 $\text{[math]}$ π C、4 $\text{[math]}$ π D、2 $\text{[math]}$ π

举一反三

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA₁=AB=6，D为AC的中点．

（1）求证：直线AB₁∥平面BC₁D；

（2）求证：平面BC₁D⊥平面ACC₁A；

（3）求三棱锥C﹣BC₁D的体积．

已知四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，E，F分别是线段AB，BC的中点，PA⊥平面ABCD．

（1）求证：DF⊥平面PAF；

（2）若∠PBA=45°，求三棱锥C﹣PFD的体积；

（3）在棱PA上是否存在一点G，使得EG∥平面PFD，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由．

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