- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

内蒙古呼伦贝尔市2019届高三理数模拟统一考试试卷（一)

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 被椭圆截得的弦长为 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆方程；

（2）、设直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，求证：线段 $\text{[math]}$ 的中垂线恒过定点.

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆P： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的右焦点，已知A（0，﹣2）与椭圆左顶点关于直线y=x对称，且直线AF的斜率为 $\text{[math]}$ ，

已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁、F₂ ，短轴的一个端点为P，直线l：x+2y=0与椭圆E的一个交点为A，若|AF₁|+|AF₂|=10，点P到直线l的距离不大于 $\text{[math]}$ ，则椭圆E的离心率的取值范围是（）

已知椭圆E的焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）已知点A（0，1）和直线l：y=x+m，线段AB是椭圆E的一条弦且直线l垂直平分弦AB，求实数m的值．

椭圆C的中心为原点，焦点在y轴上，离心率 $\text{[math]}$ ，椭圆上的点到焦点的最短距离为 $\text{[math]}$ ，则椭圆的标准方程为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大面积等于 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，长轴长为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，坐标原点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点．试求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程．

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