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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

福建省泉州市2017-2018年普通高中毕业班理数质量检查试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大面积等于 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值.

举一反三

设椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ， P是椭圆上一点，|PF₁|=λ|PF₂|（ $\text{[math]}$ ≤λ≤2），∠F₁PF₂= $\text{[math]}$ ，则椭圆离心率的取值范围为（）

已知抛物线y²=4x的弦AB的中点的横坐标为2，则|AB|的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，动直线 $\text{[math]}$

已知椭圆具有性质：若M，N是椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0且a，b为常数）上关于y轴对称的两点，P是椭圆上的左顶点，且直线PM，PN的斜率都存在（记为k_PM ， k_PN），则k_PM•k_PN= $\text{[math]}$ ．类比上述性质，可以得到双曲线的一个性质，并根据这个性质得：若M，N是双曲线C： $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）上关于y轴对称的两点，P是双曲线C的左顶点，直线PM，PN的斜率都存在（记为k_PM ， k_PN），双曲线的离心率e= $\text{[math]}$ ，则k_PM•k_PN等于{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，AB为椭圆的一条弦（不经过原点），直线y=kx（k＞0）经过弦AB的中点，与椭圆C交于P，Q两点，设直线AB的斜率为k₁ ．

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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