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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

某校要组建篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩一级的可作为入围选手，选拔过程中每人最多投篮5次，且规定在确认已经入围后则不必再投篮．若投中2次则确定为二级，若投中3次可确定为一级．已知根据以往的技术统计，某班同学王明每次投篮投中的概率是 $\text{[math]}$ ，每次投篮结果互不影响．

（1）求王明投篮3次才被确定为二级的概率；

（2）现在已知王明已经入围，在此条件下求他实际投篮5次才入围的概率．

举一反三

两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为（）

甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）

掷一枚硬币，记事件A：“出现正面”，B：“出现反面”，则有（　　）

某家公司有三台机器A₁ ， A₂ ， A₃生产同一种产品，生产量分别占总产量的 $\text{[math]}$ ，且其产品的不良率分别各占其产量的2.0%，1.2%，1.0%，任取此公司的一件产品为不良品的概率为{#blank#}1{#/blank#}，若已知此产品为不良品，则此产品由A₁所生产出的概率为{#blank#}2{#/blank#}．

（1）请利用已经学过的方差公式： $\text{[math]}$ 来证明方差第二公式 $\text{[math]}$ ；

（2）如果事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立吗？请给予证明.

某学生参与一种答题游戏，需要从A，B，C三道试题中选出一道进行回答，回答正确即可获得奖品.若该学生选择A，B，C的概率分别为0.3，0.4，0.3，答对A，B，C的概率分别为0.4，0.5，0.6，则其获得奖品的概率为（）

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