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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

设A与B是相互独立事件，下列命题中正确的有（　　）

①A与B对立；②A与 $\text{[math]}$ 独立；③A与B互斥；④ $\text{[math]}$ 与B独立；⑤ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对立；⑥P（A+B）=P（A）+P（B）；⑦P（A•B）=P（A）•P（B）

A、1个 B、2个 C、3个 D、5个

举一反三

如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )

若A与B相互独立，则下面不相互独立事件有（　　）

袋子里装有大小相同，重量相等的5个红球和5个白球，用A表示第一个摸出的球是红球，B表示第二个摸出的球是红球，在下列条件下，问事件A与B是否为相互独立事件？

（1）第一个摸出的球不放回；

（2）第一个摸出的球要放回．

甲罐中有3个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有5个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以

表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以

表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是{#blank#}1{#/blank#}(写出所有正确结论的序号)．

①P（B）= $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③事件B与事件A₁相互独立；④A₁ ， A₂ ， A₃是两两互斥的事件；⑤P（B）的值不能确定，因为它与A₁ ， A₂ ， A₃中究竟哪一个发生有关．

（1）请利用已经学过的方差公式： $\text{[math]}$ 来证明方差第二公式 $\text{[math]}$ ；

（2）如果事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立吗？请给予证明.

在世界杯小组赛阶段，每个小组内的四支球队进行循环比赛，共打6场，每场比赛中，胜、平、负分别积3，1，0分.每个小组积分的前两名球队出线，进入淘汰赛.若出现积分相同的情况，则需要通过净胜球数等规则决出前两名，每个小组前两名球队出线，进入淘汰赛.假定积分相同的球队，通过净胜球数等规则出线的概率相同（例如：若B，C，D三支积分相同的球队同时争夺第二名，则每个球队夺得第二名的概率相同）.已知某小组内的A，B，C，D四支球队实力相当，且每支球队在每场比赛中胜、平、负的概率都是 $\text{[math]}$ ，每场比赛的结果相互独立.

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