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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S_n+2=2a_n（n∈N^*）．

（I）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设b_n=log₂a_n ，数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和为T_n ，证明：T_n＜1．

举一反三

已知等差数列{a_n}的首项a₁=3，且公差d≠0，其前n项和为S_n ，且a₁ ， a₄ ， a₁₃分别是等比数列{b_n}的b₂ ， b₃ ， b₄ ．

（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）证明 $\text{[math]}$ ．

已知函数r（x）=lnx，函数h（x）= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）试求f（x）的单调区间．

（Ⅱ）若f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，试求实数a的取值范围：

（Ⅲ）设数列{a_n}是公差为1．首项为l的等差数列，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为S_n ，求证：当a=1时，S_n﹣2＜f（n）﹣ $\text{[math]}$ ．

设数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S_n= $\text{[math]}$ ，记b_n=2（1+log₃a_n）（n∈N^*）．

（Ⅰ）求数列{a_nb_n}的前n项和T_n；

（Ⅱ）求证：对于任意的正整数n，都有 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ •…• $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ 成立；

（Ⅲ）求证：对于任意的正整数n，都有（ $\text{[math]}$ ）²•（ $\text{[math]}$ ）²•…•（ $\text{[math]}$ ）²≥ $\text{[math]}$ 成立．

数列 $\text{[math]}$ 是首项与公比均为 $\text{[math]}$ 的等比数列（ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ），数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ．

已知正项数列 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与1的等差中项等于 $\text{[math]}$ 与1的等比中项.

（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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