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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

浙江省嘉兴市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题

已知正项数列 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与1的等差中项等于 $\text{[math]}$ 与1的等比中项.

（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

数列{a_n}的前n项和是S_n ， a₁=5，且a_n=S_n_﹣₁（n=2，3，4，…）．

已知数列{a_n}的前n项和S_n和通项a_n满足 $\text{[math]}$ （g是常数，且（q＞0，q≠1）．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，试证明 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）设函数．f（x）=log_qx，b_n=f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n），使 $\text{[math]}$ 对n∈N^*？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}的相邻两项a_n ， a_n₊₁是关于x的方程x²﹣2ⁿx+b_n=0，（n∈N^*）的两根，且a₁=1

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1= $\text{[math]}$ ．

（ I）证明数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；

（ II）求证： $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 为单调等差数列，其中 $\text{[math]}$ .

若存在常数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得无穷数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则称数列 $\text{[math]}$ 为“段比差数列”，其中常数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别叫做段长、段比、段差. 设数列 $\text{[math]}$ 为“段比差数列”.

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