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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知等比数列{a_n}的公比为﹣ $\text{[math]}$ ， S₄= $\text{[math]}$ ，求a₁ ．

举一反三

在等比数列{ $\text{[math]}$ }中，若对n∈N^* ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于(　　)

设等比数列{a_n}的公比为q，T_n是其前n项的乘积，若25（a₁+a₃）=1，a₅=27a₂ ，当T_n取得最小值时，n={#blank#}1{#/blank#}．

某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长 $\text{[math]}$ ，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（）

各项都是实数的等比数列 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列： $\text{[math]}$ .记作数列 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} .

2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了“双减”政策，极大缓解了教育的“内卷”现象.数学中的螺旋线可以形象的展示“内卷”这个词，螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如图所示.它的画法是这样的：取第一个正方形 $\text{[math]}$ 各边的四等分点E ， F ， G ， H ，作第2个正方形 $\text{[math]}$ ，然后再取正方形 $\text{[math]}$ 各边的四等分点M ， N ， P ， Q ，作第3个正方形 $\text{[math]}$ ，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案.设正方形 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ ，后续各正方形边长依次为 $\text{[math]}$ ；如图阴影部分，设直角三角形AEH面积为 $\text{[math]}$ ，后续各直角三角形面积依次为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的个数是（）

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列.

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