已知函数f（x）=log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;（x+1）．当点（x，y）在函数y=f（x）的图象上运动时，点（x3，y2）在函数y=g（x）（x&gt;-13）的图象上运动．...

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

已知函数f（x）=log₂（x+1）．当点（x，y）在函数y=f（x）的图象上运动时，点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在函数y=g（x）（x>- $\text{[math]}$ ）的图象上运动．

（1）求函数y=g（x）的解析式；

（2）求函数F（x）=f（x）﹣g（x）的零点．

（3）函数F（x）在x∈（0，1）上是否有最大值、最小值；若有，求出最大值、最小值；若没有请说明理由．

举一反三

（Ⅰ）求实数m的值；

（Ⅱ）指出函数f（x）的单调性．（不需要证明）

（Ⅲ）设对任意x∈R，都有f（ $\text{[math]}$ cosx+2t+5）+f（ $\text{[math]}$ sinx﹣t²）≤0；是否存在a的值，使g（t）=a $\text{[math]}$ ﹣2^t⁺¹最小值为﹣ $\text{[math]}$ ．

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