设函数f（x）=x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;lnx，gx=xex，若存在x&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;∈[e，e&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;]，x&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;∈[1，2]，使...

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

设函数f（x）=x²lnx， $\text{[math]}$ ，若存在x₁∈[e，e²]，x₂∈[1，2]，使得e³（k²﹣2）g（x₂）≥kf（x₁）成立（其中e为自然对数的底数），则正实数k的取值范围是（　　）

A、k≥2 B、0＜k≤2 C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+3，求a，b的值；

（Ⅱ）若|f′（x）|＜ $\text{[math]}$ 对x∈[2，3]恒成立，求a的取值范围．

（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；

（Ⅱ）求f（x）的单调区间；

（Ⅲ）设g（x）=x²﹣2x，若对任意x₁∈（0，2]，均存在x₂∈（0，2]，使得f（x₁）＜g（x₂），求a的取值范围．

设函数 $\text{[math]}$ ．

设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求证：函数 $\text{[math]}$ 有且仅有一个零点；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求最小的整数 $\text{[math]}$ 的值.

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