已知函数f（x）=x﹣alnx+b，a，b为实数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+3，求a，b的值；（Ⅱ）若|f′（x）|＜对x∈[2，3]恒成立，求a的取值范围．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年浙江省嘉兴市高考数学一模试卷

已知函数f（x）=x﹣alnx+b，a，b为实数．

（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+3，求a，b的值；

（Ⅱ）若|f′（x）|＜ $\text{[math]}$ 对x∈[2，3]恒成立，求a的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）已知满足xlnx=1的常数为k．令函数g（x）=me^x+f（x）（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…），若x=x₀是g（x）的极值点，且g（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若该商品的成本为5元/千克，试确定销售价格 $\text{[math]}$ 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

相关试卷