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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

导数在最大值、最小值问题中的应用+++++

已知实数a＞0，b＞0，且a²+3b²=3，若 $\text{[math]}$ a+b≤m恒成立．

（1）、求m的最小值；

（2）、若2|x﹣1|+|x|≥ $\text{[math]}$ a+b对a＞0，b＞0恒成立，求实数x的取值范围．

举一反三

已知函数f（x）=x（a+lnx）有极小值﹣e^﹣² ．

（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）若k∈Z，且 $\text{[math]}$ 对任意x＞1恒成立，求k的最大值．

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为3万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）= $\text{[math]}$ （0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为4万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

（2017•新课标Ⅲ）已知函数f（x）=x²﹣2x+a（e^x^﹣1+e^﹣x+1）有唯一零点，则a=（）

设函数 $\text{[math]}$ ，

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

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