- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：容易

黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2019-2020学年高二上学期理数第三次月考试卷

某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代号t	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）、求y关于t的线性回归方程；

（2）、利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

举一反三

某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：

记忆能力x	4	6	8	10
识图能力y	3	5	6	8

由表中数据，求得线性回归方程为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为{#blank#}1{#/blank#}

以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：

房屋面积m²	110	90	80	100	120
销售价格（万元）	33	31	28	34	39

已知x，y取值如表：

x	0	1	4	5	6	8
y	1.3	1.8	5.6	6.1	7.4	9.3

从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且 $\text{[math]}$ =0.95x+a，则a={#blank#}1{#/blank#}．

下列说法中正确的是（）

①相关系数 $\text{[math]}$ 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， $\text{[math]}$ 越接近于 $\text{[math]}$ ，相关性越弱；②回归直线 $\text{[math]}$ 一定经过样本点的中心 $\text{[math]}$ ；③随机误差 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其方差 $\text{[math]}$ 的大小用来衡量预报的精确度；④相关指数 $\text{[math]}$ 用来刻画回归的效果， $\text{[math]}$ 越小，说明模型的拟合效果越好.