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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

江西省南昌市新建二中2020届高三理数模拟试卷 (二)

如图所示是一位学生设计的奖杯模型，奖杯底托为空心的正四面体，且挖去的空心部分是恰好与四面体四个面都相切的球 $\text{[math]}$ ；顶部为球 $\text{[math]}$ ，其直径与正四面体的棱长 $\text{[math]}$ 相等，若这样设计奖杯，则球 $\text{[math]}$ 与球 $\text{[math]}$ 的半径之比 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

如图：在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为棱DD₁的中点

（1）求证：BD₁∥平面AEC

（2）求证：AC⊥BD₁ ．

若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为{#blank#}1{#/blank#}

如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形. 如果三棱柱的体积为 $\text{[math]}$ ，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为（）

若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ 为圆锥的顶点， $\text{[math]}$ 为该圆锥底面的一条直径，若该圆锥的侧面积为底面积的3倍，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

分别以锐角三角形 $\text{[math]}$ 的边AB，BC，AC为旋转轴旋转一周后得到的几何体体积之比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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